- 特集①
数学が好きな人に理由を尋ねると「数学は美しいから」と答える人が少なからずいます。確かに、複雑で難解な科学の法則を、たった１行の数式ですっきり簡潔に、しかも完璧に表すことができるのが数学の魅力かもしれません。ピタゴラスは「万物は数なり」と語り、ガリレオ・ガリレイは「宇宙は数学の言葉で書かれている」と述べました。そんな数学の基本である数のルーツを探りました。
算数や数学で学ぶ以外にも、私たちは数字を当たり前のように使っています。数字がなかった時代は、どうやって数を表していたのでしょうか？ まずは古代の数の表し方を見てみましょう。
数字がなかった昔の人たちは、動物の骨や木の幹、岩などに印をつけて数を記録しました。例えば、動物を１匹捕まえたら１つ印をつける、もう１匹捕まえたらまた１つ……というように。実際、約２万年前（後期旧石器時代）のヒヒの骨に、意図的に刻み目をつけた跡が見つかっています。大きさの異なる刻み目が３列、ほぼ並行してつけられており、ある列の刻み目は全て素数だったことから、数学的意義が高いものとする見方もあります。
はっきりとした数の表記が初めて現れるのは、紀元前3000年頃のエジプト文明、メソポタミア文明の頃と推定されています。この頃は数をどのように表していたのでしょうか。
●古代エジプトのヒエログリフ
ものの形をもとに作られた象形文字ヒエログリフは、「聖刻文字」「神聖文字」とも言います。十進法を使っていた古代エジプト人は、10のべき乗ごとに絵のような文字を使って数を書き表しました（下図「ヒエログリフの数の表し方」）。ヒエログリフは神聖なものとされ、神や、神と同等とされた＊１ファラオを称える石碑や神殿、墓碑などの石に刻まれました。
＊1 古代エジプトの王。
※絵のモチーフには諸説あり。
▲photo by History Stack
Clay tablet YBC 7289 showing the square root of 2 in sexagesimal
▲古代バビロニアの粘土板に刻まれた楔形文字
下図に示した数字が刻まれています。この数は√2の近似値を表しているとも言われています。
▲エジプトのエドフ神殿に刻まれたヒエログリフ。
計算することを英語でcalculationと言います。この単語は“石”を意味する「calc」と“～すること”を意味する「-ation」からできていて、ものを数える時に石を使ったことに由来しています。
石を使う計算法は、紀元前3000～紀元前2000年頃、メソポタミア地方で生まれたとされています。砂の上に線を引き、その上に小石を置いて計算しました。紀元前2500年頃になると、盤に引いた線に沿って珠（小石）を並べて計算する、現在のそろばんのようなものが使われ始めました。身近にあった石は、ものを数えるための道具として使われたのです。
石よりも手っ取り早く使えたのが指です。皆さんも指を折って数を数えることがありますよね？ 日本を含め、ほとんどの国では十進法が使われていますが、これは人間の指が両手合わせて10本だからという説が有力。６本指だったら、世界中で十二進法が使われていたかもしれません。
古代バビロニアでは六十進法が使われていました。バビロニア人は片手４本の指の関節で12まで数え、もう片方の手で12のまとまりがいくつあるかを数えて、両手で60までの数を数えたと言います。
「60秒で１分、60分で１時間」という時間の計り方を編み出したのは、六十進法を使っていたバビロニア人です。60をひとつのかたまりとしたのは、約数が多く計算しやすかったからだと考えられます。
▲古代バビロニアの数の数え方
片手の人差し指、中指、薬指、小指の関節で12まで数えました。
十進法、六十進法の他に身近なものとして十二進法があります。１年は12か月、１ダースは12個、１グロスは12ダース（12×12＝144個）といろいろな場面で使われています。12も２、３、４、６で割り切れる便利な数字です。
二進法を使う最大の理由は、読み取り誤差が少なくなることにあります。スイッチの「オン・オフ」、電流が流れる向きの「右・左」を例に考えてみましょう。二進法では、オンとオフ、右と左に「０」と「１」を対応させます。これを十進法で行うと、０～９の10種類の信号が必要になり、それぞれに対応する情報を厳密に判別しなければなりません。それが二進法の場合だと、信号は「０」と「１」しかないので無しか有りかを判別するだけで良く、中間的なものがないため間違いが起こりにくいのです。
また、コンピュータの世界では、二進法と相性の良い十六進法もあわせて使われています。
デジタルとは、簡単に言うと様々な情報を数に置き換えることです。コンピュータの世界で主に使われるのは二進法で、情報を「０」と「１」の組み合わせに置き換えて処理します。その利点はどこにあるのでしょうか。
▲世界で考え出されたいろいろな数字
●古代バビロニアの楔形文字
＊２バビロニアでは、川の岸辺で採れる粘土を使って粘土板を作り、そこに先端をとがらせた葦の茎を押しつけて数を記しました。押しつけた跡が楔形に見えることから、楔形文字と呼ばれています。古代バビロニアでは60ごとに位が１つ上がる六十進法を使っており（補助的に十進法を使うことも）、１と60は全く同じ文字です。
＊２ 現在のイラク南部を占める地域。